哈斯勒欧洲杯任意球_2021欧洲杯没有哈兰德

1.足坛十大传奇8号球星，英格兰有哪三人上榜了？

2.C罗任意球外号是什么？

3.施维因斯泰格的绰号为什么叫“小猪”？

4.哈斯勒·惠特尼是做什么的

足坛十大传奇8号球星，英格兰有哪三人上榜了？

球场上身披8号球衣的人基本都是中场球员，也是球队中最勤奋的人，在攻防两端经常都能看到他们的身影。下面我们就盘点一下足坛十大最优秀的8号球员。

TOP10：弗兰克·兰帕德 (英格兰)

兰帕德曾是蓝军队长，是英超联赛中进球最多的中场球员，助攻榜排名第四。同时他也是英超连续首发次数最多的球员。

他为俱乐部效力了13年，期间共获得过三次英超冠军和四次足总杯冠军以及一次欧冠冠军。

兰帕德还代表国家队出战了106次，打入29球。他的球风和同胞杰拉德相似，获得的成就也大体相当，两人都属于全能型的中场球员，不过他的进攻属性和得分能力略强于后者。

而两人组成的国家队进攻双核，曾被外界广泛认为是英格兰队的最豪华的中场组合，人称“双德”。

退役后的兰帕德成为了切尔西队的主帅，以另一个身份在斯坦福桥继续着自己的蓝军生涯。

TOP9：史蒂文·杰拉德（英格兰）

杰拉德是红军的传奇队长，他把自己的青春全部都奉献给了利物浦。9岁加入利物浦青训，18岁进入了一线队。在其后长达18年的红军生涯中，他共出场710次，打入186球，各项数据均排在队史前列。他被球迷们视为利物浦这座城市英雄。

杰拉德以顽强的比赛作风著称，尤其擅长打硬仗。他是唯一在足总杯，联赛杯，联盟杯以及欧冠等各项赛事决赛中均有建树的球员，而那个神奇的伊斯坦布尔之夜，则是他职业生涯的高光时刻。

杰拉德可以胜任场上多个位置，组织串联和传威胁球能力出色。在巅峰时期，他在进攻中的后排插上极具威胁。势大力沉的远射和主罚定位球的能力更是在英格兰球员中首屈一指。

在国家队层面，共参加了三次欧锦赛和三次世界杯。他总共为国家队出战114场，进球21粒，并长期在国家队担任队长，其在比赛中展现出的铁血精神和意志力是带领球队前行的重要保障。

TOP8：托马斯·哈斯勒（德国）

哈斯勒的身高仅有1米66，但他却被认为是上个世纪德国最好的中场球员之一。出众的体能，灵活的转向，快速的盘带和惊人的速度，让身高反而成为了他最大的优势，在长人如林的欧洲赛场上，是著名的足坛矮脚虎。

他右脚踢出的任意球弧线和力量都非常大，是德国队中的任意球专家。

他为国家队出场101次，获得过一次欧洲杯冠军和一次世界杯冠军，也是1990年世界杯冠军队的主力成员之一。

TOP7：马塞尔·德塞利（法国）

德塞利出生于加纳，自幼随父母移民法国。他身体条件非常出色，擅长头球和空中作业，而且他还具备黑人球员特有的爆发力和柔韧性，是法国队后防线上的"黑珍珠"。

德塞利成名于法甲的南特，起初他是一名中后卫。但在转会AC米兰后，主帅卡佩罗着力将他改造成球队的后腰，以填补里杰卡尔德走后留下的空缺。

而德塞利很快适应了新的位置，并在场上大放异彩，充沛的体能让他的防守面积极大。当获得球权后，他又能及时的从后排插上参与进攻。他是当时足坛上难得一见的顶级B2B球员，

德塞利曾作为AC米兰后防的绝对主力，帮助球队夺得意甲和欧冠冠军。其后又帮助蓝军切尔西捧得了足总杯。

由于在俱乐部的精彩表现，德塞利受到了国家队的召唤，随队夺得了1998年法国世界杯和2000年欧洲杯的冠军。他总共为法国队出战116次，并一度担任场上队长，是名副其实的后防铁闸。

C罗任意球外号是什么？

C罗踢得是“电梯任意球”，当今足坛三个人能踢好这种任意球，儒尼尼奥，皮尔洛，C罗~

电梯任意球 完全不同于贝克汉姆的香蕉球和卡洛斯的重炮。球的飞行路线非常诡异，呈时左时右的飘忽状和飞行后半程的突然下坠，类似于落叶球，但又比落叶球多了空中路线的飘忽，所以通常会严重影响守门员的判断~

从起跑路线选择，到起脚，再到最后的触球部位，整个过程都有严格的要求。对腿部肌肉力量和爆发力要求很高

我也不专业，只能说说自己的理解：

起跑路线和抽射类似，在球与门的连线上略偏一点

起脚需要充分摆动大小腿，特别是小腿

接触球的部位是 正脚背的前部偏内侧，大概是以大脚趾为中心在脚掌前三分之一处画个半圆，感觉C罗的偏内部，皮尔洛的偏中部。接触部位一定要绷直，不像贝克汉姆要强烈抖动脚腕。以最快的速度，最短的时间触球，球弹出的瞬间，脚又迅速离开球缩回，不像抽射一样保持姿势。

球这样就出去了，飞行过程中，球是不转的，但是对于守门员看来，球会忽左忽右（好像有点像足球小将里面的，但是没那么夸张），最后还会突然下坠。

施维因斯泰格的绰号为什么叫“小猪”？

新星照耀德国—巴斯蒂安?施维因斯泰格

巴斯蒂安?施维因斯泰格（Bastian Schweinsteiger）/1984年8月1日/身高：1.81米/体重：77：公斤/中场/拜仁慕尼黑

巴斯蒂安?施维因斯泰格是德甲老大拜仁慕尼黑队少有的自己培养出的球员，也是德国足坛近年来涌现出的新星之一，司职中场的施维因斯泰格能攻善守，能力全面，能够担任中场各个位置角色，甚至能够踢边后卫，说起施维因斯泰格能踢边后卫，当然这还是现任拜仁主教练马加特的功劳呢！以他出色的技术和盘带很快就在拜仁乃至德国国家队占据了一席之地，并且在他的身上已经有了当年颠峰时期埃芬博格的影子，可以说这位84年出生的年轻人前程似锦。

生活

施维因斯泰格是体育天才少年。小时候他学的是障碍滑雪，而且相当出色。那时他和诺伊吕特(Felix Neureuther)并称为“德国滑雪的新希望”。诺伊吕特是德国障碍滑雪健将的儿子，施维因斯泰格并没有为对方的背景所吓倒。在少年滑雪比赛里，两人互不服气，互有胜负。“最后我还是选择了足球。不过多年的滑雪训练对我在足球上的发展很有帮助。我的大腿肌肉就是在滑雪的时候练出来的。”施维因斯泰格回忆到。他甚至认为，滑雪时对身体的控制与过人时的晃动如出一辙。施维因斯泰格用了6年时间完成了从滑雪队员到拜仁一员的转变。他首先从奥波尔多夫滑雪队转会去了奥波尔多夫足球队，接着进了慕尼黑1860青年队。在一场友谊赛里他被希斯菲尔德看中，随后去了拜仁青年队。施维因斯泰格说：“足球比赛时我很少紧张。但在高台跳雪前，我紧张得很。”对于当年施维因斯泰格“弃雪从球”的决定，德国媒体认为，最郁闷的肯定是德国滑雪协会。现在谈起这个话题，依然能让这位小将感慨万千。他和“老对手”诺伊吕特还是好朋友，后者已数次夺得德国障碍滑雪冠军，施维因斯泰格也随拜仁两夺得德甲联赛冠军。再次聚会的时候，两人成熟了不少，甚至相互吹捧起来。诺伊吕特说，如果施维因斯泰格还玩滑雪，德国冠军没有自己的份。施维因斯泰格眨眨眼睛说道：“我记得诺伊吕特足球踢得一直比我好。”

施维因斯泰格的足球生涯是在一个位于Oberaudorf的小球会开始的，这个巴伐利亚州的小镇只有3500人。14岁时，施维因斯泰格接到了来自拜仁的电话，问他是否有兴趣去试训，“我很快就得到了训练服。那儿的一切看起来非常现代化，非常气派。”据施维因斯泰格透露，他之所以有出色的体能，和自己坚持滑雪有很大关系。小时候，施维因斯泰格经常一大早上5点钟就离开家去滑雪，一直到10点钟才回家。在家里的卧室里，他会和比自己大3岁的哥哥托比亚斯一对一踢球。在当地俱乐部奥贝劳多夫踢球时，施维因斯泰格就展现出过人的足球天赋，总能找到把皮球送入对手球门的办法。后来施维因斯泰格来到拜仁，在14岁到16岁期间，他每周有5天都必须在早上6点就起床，步行10分钟去火车站，然后坐火车去上学。下午1点，施维因斯泰格还要坐大巴去拜仁训练，直到晚上10点半才回家。在拜仁，施维因斯泰格往往要面对比自己年龄大身体壮的对手，不过他毫不畏惧，并展现出自己出色的足球天赋。

从父母那儿，施维因斯泰格得到了很大的支持。他们都是拜仁的球迷，父亲阿尔弗雷德曾鼓励儿子一定要中学毕业，而母亲莫妮卡则更加有趣。她在施维因斯泰格小时候总是认为他不会在足球场上有所作为，原因是他跑起来就像是一只鸭子。“所以我现在在重要比赛时，总是提醒自己千万别把双手向外摆，不然妈妈又会提这茬。”值得一提的是，他的哥哥托比亚斯喜欢的却是曼联队，“更要命的是，他总是为慕尼黑1860队呐喊助威。”

施维因斯泰格并不认为自己已是球星，毕竟卡恩和巴拉克等人才是真正的明星。不过在收到球迷来信，以及姑娘们的求爱信方面，他并不逊色于老大哥们。在荣誉方面，他也有骄傲的资本：除了这个赛季随拜仁收获的两项冠军外，他还在拜仁青年队时两次尝过冠军滋味。当然还有一项纪录恐怕拜仁大明星们也要甘拜下风：他在14岁时就有了初恋，但未维持很长时间。

球场

熟悉巴斯蒂安?施维因斯泰格的球迷一定知道他的外号是“小猪”，因为施维因斯泰格名字前半部分Schwein在德语里是“猪”之意，所以球迷都亲切的称他为“小猪”。其实“猪”在德语里还是褒义词，如果你今天运气很好，你就可以说“Ich habe Schwein”。看来这个名字的确给施维因斯泰格带来了好运。从拜仁青年队到拜仁一线队，再到德国国家队，施维因斯泰格可谓是一帆风顺。

施维因斯泰格虽然是德国人，大胆却深受巴西足球的影响，比赛中常常可以看到他“踩单车”的动作，这在德国球员中是很少有的。很早就展现出过人天赋的“小猪”成功地进入拜仁的青年队。拜仁慕尼黑是在1998年从TSV罗森海姆队（TSV 1860 Rosenheim）引进施维因斯泰格的。2002年，在拜仁一线伤兵成堆的时候，他被当时的主帅希斯菲尔德提入一线队。在两堂训练课之后，施维因斯泰格就有了上场的机会，急的招术竟然发挥了奇效，队友开玩笑：“小猪”不用再在中场挤独木桥了，倒是利扎拉祖要提防被他抢了饭碗。施维因斯泰格为拜仁一线队出场比赛是在德甲赛场是在2002/2003赛季德甲第16轮拜仁慕尼黑客场1-3战胜斯图加特的比赛中，施维因斯泰格在82分钟替补科瓦奇出场。虽然希斯菲尔德教练第一次把施维因斯泰格派上场，但小伙子的发挥还是令他满意的。此后“小猪”逐渐站稳脚跟，整个赛季共出场14次，很快他就把耶雷梅斯这样的名将挤到了替补席上。尽管在群星云集的拜仁，施维因斯泰格有时候无法获得首发的机会，但他总是能在不多的时间里拿出令人信服的表现。虽然刚出道，但是“小猪”难免不少招惹麻烦：在和科隆队的德国杯1/4决赛中，施维因斯泰格打入两球后亲吻象征着女友爱情的发带，被拜仁经理赫内斯训斥一通。而之后的泡吧事件，也让初出茅庐的他尝到了希帅的铁腕，最终被罚款1.5万欧元。尽管施维因斯泰格的朋友们都为他受到的处罚感到不公，但他本人对这件事有了更深的理解，“在拜仁踢球，讲的就是纪律和尊重别人。如果谁只想做自己喜欢的事，那么他马上就会挨骂。”身披31号球衣的施维因斯泰格已逐渐为人们熟知，他住在一套两居室的房子里，距离拜仁俱乐部只有3分钟的路程。对于上帝，施维因斯泰格有着非常虔诚的信仰。现在在拜仁的训练场上，我们一定可以听到这样一句话：“加油，猪！”不过这样的一句话，只会是表达球迷对于他的喜爱。

而03-04赛季成为了施维因斯泰格重要的一年，他在拜仁表现相当出色，虽然由于拜仁中场人满为患，他不得不经常去自己不习惯的左路，但比赛中他的表现却仍然相当出色，2004年夏天，沃勒尔将他招进了国家队。虽然04年欧洲杯对德国来说并不成功，施维因斯泰格的表现也只是一般，但这次大赛无疑让他学到了很多，在随后的04-05赛季中，施维因斯泰格取得了相当大的进步。虽然赛季初他一度失去了自己的位置，甚至有传言拜仁将会把他租借出去，但最终这位绰号“小猪”的年轻人用自己在场上的发挥打动了马加特，夺回了主力位置。与此同时，他在国家队他的表现也越来越出色，尤其是联合会杯中，施维因斯泰格的表现更是令人惊讶。现在关注施维因斯泰格的不仅是媒体和球迷，就连球王贝利都在接受《报》采访时也表示：“巴拉克是德国队的领袖，但是施维因斯泰格才是本次联合会杯的最大发现。”对于球王的赞誉，“小猪”显得很冷静，“国家队接下来会有一些老将回来，我并不认为自己现在就是铁打的主力。”

施维因斯泰格展现出德国足球久违的技术元素，他每次突破传球都会引起球迷欢呼，从而他和波多尔斯基便成为了媒体追逐的焦点。施维因斯泰格的头脑很清醒，“我希望大家认识到，我们毕竟还是球员而并非Pop star(流行音乐明星)。”尽管施维因斯泰格作出了这样的表态，但他自己的易洛克发型却和流行明星们一样，同样成为媒体关注的焦点。拜仁总经理赫内斯曾经一度提醒他将发型改回来，施维因斯泰格的回答则是：“我会在不喜欢这个发型的时候，自己去找理发师。”不过“小猪”自己也承认，新发型即便让女朋友看了都吓了一跳。尽管施维因斯泰格和他的经纪人曾发表声明，要求球迷和媒体不要再喊自己叫“Schweini(小猪)”，但是如今这却已经成为他的固定昵称。好在他也已习惯了这样的称呼。施维因斯泰格经常收到球迷们写来的信，“不过这里面可没有谁是来求婚的，大多数球迷的来信并没有恶意。”随着他在德国足坛人气攀升，不少企业将他看作广告代言人的理想人选。他也承认自己的经纪人正在考虑此事，不过最终还是要由自己来决定选择哪些公司。其实对于金钱，施维因斯泰格的态度比较理智，尽管他刚和拜仁签订新合同，年薪涨到了180万欧元，“但是除了对我来说非常重要的一些东西外，我绝不会乱花钱，而是存到银行。因为谁也不知道明天会发生什么事情。”

经过三个赛季的锤炼，施维因斯泰格已逐渐成熟，即便是对于有些人嫉妒自己，他也会尽量保持友好态度。在国家队里，施维因斯泰格和队友们的交流也越来越多。2004年欧洲杯，他在空闲时间里都留在房间打游戏，在场上也显得太独。如今的施维因斯泰格，则与球队里的老将和新人都能很好相处。他和克林斯曼的关系也很好，至今还感谢后者在自己一度只能代表拜仁业余队比赛时，还是坚定地将他选入国家队。 也正是因为施维因斯泰格过去在国家队和俱乐部遇到过困难，现在他对于备受批评的胡特才会特别理解，并且主动站出来为他辩护。施维因斯泰格不会去畏惧自己的职业生涯将来出现低谷，并且希望能够在拜仁每个赛季至少获得一个冠军，“要是能比绍尔的冠军还多，那就更好了。”

施维因斯泰格是目前德国左路的重要人选，虽然擅长盘带的他在长传上似乎没有表现出太大的能力和想象力，而且他的“恋球情节”使他很少传出好球。但克林斯曼和马加特的执意改造也让人们看到了他在左路攻防上可圈可点的表现。不过施维因斯泰格最适合的还是中路盘带，他出色的盘球在德国球员中是十分少见的。虽然施威因斯泰格的表现得到了媒体的认可。不过毕竟是缺乏大赛经验，刚刚入选国家队的施维因斯泰格也因为粘球和盲目的射门，而听到了批评的声音。在德国队内部，就已经有球员批评施维因斯泰格在球场上显得过于冒险，往往会导致被对手断球反击，而且他在禁区外有时拿到球直接射门，也使得已经跑到合适位置的队友徒劳而返。德国队和拜仁队的守门员教练迈耶也认为，尽管看施维因斯泰格踢球是一件很高兴的事情，“但是有的时候，他应该更早地将球分出。”迈耶相信，年轻的施维因斯泰格会认识到这一点，并且尽快改掉这一毛病。其实施维因斯泰格也进行了自我批评，“每当获得上场比赛的机会，我都会努力让自己表现得更加活跃。”

现在21岁的施维因斯泰格已经有了78场联赛出场纪录和23场国家队比赛出场纪录，这位拜仁青年队一手培养出的新星正朝着一条星光大道前进着。

与施维因斯泰格同踢一个位置的球员还有被称为“矮脚虎””的哈斯勒。哈斯勒生于1966年5月30日，身高：1.66米，体重：67公斤。他是德国足坛20世纪90年代的代表人物，他的起起落落映衬在德国足球在上个世纪90年代的兴衰。有着非常棒的任意球功底的哈斯勒是90年代与马特乌斯比肩的中场灵魂任务，无论是技术还是视野，意识都比同时代的穆勒要强很出许多，他是德国队的真正任意球大师。超一流的盘带象旋风般横扫亚平宁半岛，席卷英伦，世界杯和欧洲杯的双料冠军在这两个地方诞生。前国家队教练福格茨称赞他是“有吸引力的比赛的化身”。他的任意球技术最为人所称道，他超人般的球感技术在90年代德国队中只有萨默尔和利特巴尔斯基可以与之争高低。

与施维因斯泰格同踢一个位置的球员还有内策尔，内策尔生于1944年9月14日，身高：1.88米，体重：72公斤。内策尔于1944年出生在格拉德巴赫，他身高马大，极具足球天赋，而且脚发出众，进攻飘逸潇洒，传球非常准确，盘带过人无人能防，马上就被主教练委以坐镇中场的重任。是德国队20世纪脚法最秀丽的的球星，也是最好的中场球星之一，门兴格拉德巴赫队历史上最伟大的球星。但是他最大的缺点就是防守的时候动作粗野，而且性格傲慢，总是一种桀骜不驯的样子出现在公共场合。

熟悉德国足球的球迷朋友一定还会记得布莱特纳一头蓬松的卷发和他的落腮胡子，他现在的形象依然如此，尽管他现在已经不用脚来踢球了，而是用笔来评球了。布莱特纳生于1951年9月5日，身高：1.91米，体重：76公斤。他从小生性倔强，少言寡语，但是却有路见不平，挺身相助的精神。所以在70年代的德国足坛，他和内策尔是一队相得益彰的好搭档。布莱特纳的球风是凶狠彪悍，作风硬朗，人又高，又瘦，但是脚头却很硬，一般的前锋还是很怕他.

说起“老虎”，大家一定知道他就是埃芬博格。埃芬博格生于1968年8月2日，身高：1.86米，体重：85公斤。埃芬博格是德国足坛不可多得的将才，他具备极其广阔的视野，脚下功夫非常精湛，既能以长传球撕破对方的防线，也能和队友进行流畅的短传配合。他能将自身的技术特点完美地融入球队整体战术体系,让自己去适应球队而不是反之。更为重要的是，埃芬博格天生拥有一股强烈的领袖气质，在中场指挥若定，霸气十足。

相比之下，施维因斯泰格能攻善守，能力全面，能够担任中场各个位置角色，有出色的盘带技术，是典型的多面手。和他的长辈们比起来，施维因斯泰格欠缺的就是经验了，粘球和盲目的射门频频遭到队友，教练以及媒体的批评。看来“小猪”的路还很长，但毕竟是年轻人，他有更多的时间去提高自己的竞技水平，增加自己的大赛经验。希望有一天我们能够看到“小猪”的名字出现在德国足球名人堂。

哈斯勒·惠特尼是做什么的

哈斯勒·惠特尼

哈斯勒·惠特尼（HasslerWhitney）（1907年3月23日—1989年3月10日），美国数学家，专长为微分几何，早年研究图论。1982年沃尔夫数学奖得主。一生发表近80篇论文，三种专著，即《几何积分论》(Geometricintegrationtheory，1957)、《复解析簇》(Complexanalyticvarieties，1972)和《数学活动》(Mathactivities，1974)．他是一系列新概念、新理论的开创者，其中最主要的是拟阵、上同调、纤维丛、示性类、分类空间、分层等。

中文名：哈斯勒·惠特尼

外文名：HasslerWhitney

出生日期：1907年3月23日

逝世日期：1989年3月10日

职业：数学家

代表作品：《几何积分论》等

人物生平

学生时代

惠特尼的祖父是语言学家，外祖父是著名天文学家S．纽康门(Newcomb，1897—1898年曾任美国数学会主席)，父亲是法官．他少时喜欢制作机械玩具，并没有数学上的偏爱．据他自己讲，唯一与数学家生涯有关的是在9岁时思考能被9整除的数的公式，认为与10有关，而且据此推出被11整除的数的公式．小学、中学期间只学一点点数学，1921—1923年他到瑞士上学，他学一年法文、一年德文之外就学爬山．1924年上耶鲁大学学习物理，其间也没听过数学，所用的微积分是他自修的，学完也就忘了．1928年取得物理学的学士学位后，又继续专攻音乐，1929年取得音乐学士学位．他一生热爱音乐，有高度音乐才华，会弹奏钢琴，演奏小提琴、中提琴、双簧管等乐器，曾担任普林斯顿交响乐团首席小提琴手．还爱好爬山，《全集》中有他14岁时站在险峻的瑞士阿尔卑斯山峰顶端的照片．大学毕业后，由于对四色问题感兴趣，去哈佛大学考G．D．伯克霍夫(Birkhoff)的博士研究生．但第一次考试没有通过，这使伯克霍夫极为恼火．不过伯克霍夫还是收留了这位后来决不逊于自己的学生，而且在自己不专攻的领域指导他．不久，惠特尼的论文就一篇接一篇地出来了，在他1932年拿到博士学位时，他写了近10篇论文，完全是图论的．博士论文的题目是“图的着色”(Thecoloringofgraphs)，其中定义及计算“色数”．

工作生涯

由于他工作出色，1931—1933年任美国国家研究委员会研究员，1933年在哈佛大学数学系任讲师，1946年升为教授．这时，他的方向也从图论改为拓扑，1935年9月参加在苏联莫斯科举行的国际拓扑学大会．而这次大会成为拓扑学史的里程碑，用他最后一篇论文的题目来说就是“莫斯科1935：拓扑学移向美国”(Moscow1935：TopologymovingtowardAmerica)．文中写道，会上H．霍普夫(Hopf)成为他最喜欢的拓扑学家，当时所有大人物都去了，拓扑学的面貌正在改变：四个人不约而同地引进上同调，同伦论也正式出现，在向量场问题上的应用导致纤维丛概念的产生，而这种大改变与惠特尼的工作密不可分，也决定了惠特尼后来10年的工作方向．

第二次世界大战期间，他参与战时研究工作，

1943—1945年在科学研究发展局国防研究委员会应用数学组搞研究．

战后，他在美国数学会作1946年度大会讲演，题目是“光滑流形的拓扑学”，

1948一1950年任美国数学会副主席，

1944—1949年任《美国数学杂志》(AmericanJournalofMathematics)的编辑，

1949—1954年任《数学评论》(Mathematicalreview)的编辑．

1950年他任在哈佛召开的国际数学家大会程序委员会委员，在大会上作“n维空间中的r维积分”的报告．

1952年他被任命为普林斯顿高级研究院教授，1977年退休．这个时期他曾任美国国家科学基金会数学组第一任主席，

1966一1967年任国家研究委员会支持数学科学研究委员会委员．

1967年起，他的兴趣完全转向数学教育，特别是中小学教育．他亲自深入课堂，了解学生的思想及感觉，发现数学教学中许多问题．他指出小孩的直觉方式与数学家的方式十分接近．当时的学校教学目标狭窄，语言贫乏，学生碰到问题只会代公式，没有学会思考．教学是灌输莫名其妙的概念以及应付标准化的考试，学生只能被动接受．为此他制订了教师进修计划，写了教师指导教材．他是美国、英国、比利时、巴西等国的数学教学的顾问．1979—1982年任国际数学教育委员会中心主席．

个人荣誉

由于他的非凡贡献，他获得很多荣誉．1945年他被选为美国国家科学院院士，1976年被授予美国国家科学奖章，1982年获沃尔夫(Wolf)奖，1985年以其一生成就获美国数学会斯蒂尔(Steele)奖．

数学成就

惠特尼一生发表近80篇论文，三种专著，即《几何积分论》(Geometricintegrationtheory，1957)、《复解析簇》(Complexanalyticvarieties，1972)和《数学活动》(Mathactivities，1974)．他是一系列新概念、新理论的开创者，其中最主要的是拟阵、上同调、纤维丛、示性类、分类空间、分层等．

图论

惠特尼一生对四色问题感兴趣，他最早和最后的数学论文都是关于四色问题的．他给出四色问题的等价命题并研究可约性问题．从四色问题出发他研究一般图论，特别是得出两图同胚的条件：如G和G’是两连通图，均不包含三个形如ab，ac，ad的弧．若存在任意具有公共顶点的两弧到另一图的具有公共顶点的两弧之间的一一对应，则两图同胚．他定义图的连通度，并给出n重连通的充分必要条件(所谓n重连通是指至少n+1个顶点的图不可能因去掉n-1个或更少的顶点以及连接它们的弧而使所得的图不连通．如果图Gn重连通但不n+1重连通，则称连通度为n)．他还定义图G的对偶G’，证明图G可嵌入平面的充分必要条件是G具有对偶图G’，从而给著名的K．库拉托夫斯基(Ku－ratowski)不可嵌入平面图的定理一个直接的组合证明．

他的博士论文是关于图的着色问题，其中证明M(λ)的公式并进行计算，这里M(λ)是用λ种颜色给一图不同着色方法数，他引进一组数mij，它们不仅可用来计算M(λ)，还可定义图G的拓扑不变量；

其中R为图G的秩，N为G的零度．他利用这些不变量研究图的分类问题．

惠特尼在组合论方面的最大成就是他引进拟阵(matroid)理论，这是一种抽象的线性相关性理论，它不仅包含图论为其特例，而且还包括网络理论、综合几何以及横截(transversal)理论等．他的出发点很简单，考虑矩阵M的列C1，C2，，Cn，这些列的子集或者线性独立或者线性相关，从而所有子集可划分为两类，这些类并非任意，它必须满足下面两个条件：

(1)一个独立集的任何子集也是独立的；

(2)如果Np及Np+1分别是p个列及p+1个列的独立集，则Np加上Np+1中的某个列构成一个独立的p+1集．

他把满足这两个条件的系统称为拟阵，并把许多图的性质推广到拟阵上．

可微映射和奇点理论

(1)可微函数的解析延拓惠特尼对拓扑学的主要贡献是建立微分拓扑学，为此，必须将拓扑学考虑的连续映射推广到可微情形．惠特尼在他早期工作中(1932—1942)就为此奠定基础．

1925年苏联数学家П．C．乌雷松(Улысон)证明，如A是n维欧氏空间E中的闭集(有界或无界)，f(x)为A中定义的连续函数，则f可延拓成为整个E上的连续函数F．惠特尼在1932年证明，存在F不仅连续，而且在E—A上可微，甚至解析；如果f(x)在A中属于Cm，则在A中F与f相等，且F的到m阶的各阶导数与f的各阶导数对应相等．其后他又考虑A为任意子集合的情形．此时在包含A的开集上可微阶降1．他还研究泰勒展开的余项的可微性问题，这些对研究奇点理论很重要．

(2)奇点理论奇点理论是惠特尼最重要的创造之一，它来源于微分嵌入及浸入问题，奇点是临界点的推广．1942年他首先

研究n维欧几里得空间En到E2n-1的微分映射f的奇点，发现使f微小变化，可得f*，它的奇点是弧立奇点，并可化为标准型：

yi=xi(i=2，，n)，

ym+i-1=xixi(i=2，，n)．

1955年，他首先对于平面E2到E的奇点类型进行分类；结果只有两类，一类是折点(fold)，其标准型为另一类是尖点(Cusp)，其标准型为

通过这篇论文，开创了奇点理论．1956年他又对En→Em的微分映射奇点的一些情形进行分类并得出标准型，其中包括n≥m=2，3以及(n，m)=(4，4)，(5，5)，(5，4)，(n，2n-2)等情形．对于其他的En→Em，其中n=3，4，m=4，，2n-3，在当时所知甚少．这个基本的奇点分类问题连同其他问题形成了奇点理论的热门．同年R．托姆(Thorm)运用自己的横截理论以及普遍开折理论首先取得突破，这项研究成为后来他的突变理论的基础．其后1968—1971年J．麦泽(Mather)建立稳定性理论及决定性理论，1967年起以苏联数学家B．И．阿诺尔德(Арнолъв)为首的苏联学派在理论及应用方面取得辉煌的成就．

1948年他还发表了“论可微函数的理想”(Onidealsofdi－fferentiablefunctions)，这开辟了奇点理论另一个新方向．后来B．马格朗日(Malgrange)等对这方面有很大突破，包括证明“预备定理”．

(3)分层理论分层理论是惠特尼最后创造的理论，从某种意义上说，也是奇点理论的自然延续．通常研究的欧氏空间及流形均有很好的齐性结构(局部具有相同的结构)，但这点即使对代数簇也不满足，特别是由解析几何延续下来的实代数簇一般存在奇点．从1957年到1965年惠特尼研究实代数簇的拓扑学，并讨论把簇分解为流形，1957年引进惠特尼层化的概念，并且对代数簇及解析簇进行层化分解，这概念后来被托姆发展成分层集理论，在奇点的局部及大范围研究中起重要作用．1965年S．武雅谢维茨(ojasiewica)证明任何半解析集均有惠特尼分层．1965年惠特尼对解析簇定义了切向量、切平面族及切锥的概念，并考虑剖分时切集的协调问题．

微分流行的拓扑学

虽然庞加莱甚至黎曼已研究微分流形的拓扑学，但是由于工具不足，真正创立微分流形的拓扑学以及微分拓扑学的是惠特尼，他在1936年的论文“微分流形”(Differentiablemanifolds)中，奠定了微分流形理论基础．他给出微分流形的内蕴定义，定义其上的Cr结构(1≤r≤∞)，他证明所有Cr流形的Cr结构都包含C∞坐标系，且其C∞结构唯一确定．这个C∞结构称为该流形的可微结构或微分结构或光滑结构，相应的流形称为可徽流形或微分流形或光滑流形，微分流形与拓扑流形有本质的差别，即一个拓扑流形上可以不容许任何微分结构也可以容许多个微分结构，但是任何微分结构部容许实解析结构，而且还容许黎曼度量，这些也是惠特尼证明的．在这篇论文中，他证明了一些最基本的定理，特别是嵌入及浸入定理：任何n维微分流形均可微分嵌入在R2n+1(2n+1维欧氏空间)中，均可微分浸入在R2n中．1944年他又改进为n维微分流形可嵌入于R2n中，可浸入于R2n-1中．对于某些流形，这些结果已臻至善．这个工作开拓了微分流形的一个重要领域，其后，吴文俊等许多拓扑学家做出了贡献．

纤维丛及示性类

惠特尼在1935年首次定义真正的“纤维空间”，当时他称为“球空间”，1940年他改称为“球丛”，在1937年及1941年他对此作两个报告，包括许多根本的结果，他还打算对此写一本书，始终没有完成．他的兴趣一直集中于“示性类”(Characteristicclass)上．他于1936年和瑞士数学家E．施蒂费尔(Stiefel)在1935年独立地定义这种示性类，后来称为施蒂费尔-惠特尼示性类．他的目的是用示性类来研究微分流形的拓扑学．对此，纤维丛只是一个工具，所以他的定义并非每一细节都讲得很清楚，但是他的定义是很一般的．1940—1950年间，纤维丛成为研究许多拓扑问题(特别是同伦、同调及微分几何问题)的主要工具．1949/1950年度的嘉当讨论班以纤维丛为专题进行系统讨论，1951年N．E．斯廷洛德(Steenrod)的专著《纤维丛的拓扑学》(Topologyoffi－berbundles)的出版，标志着纤维丛理论的成熟，其中惠特尼做出突出贡献．

(1)分类问题从一开始，惠特尼就主要研究纤维丛的分类问题，1937年他对球丛得出分类空间，即格拉斯曼流形Gn，r，并断言底空间为B、秩为r的球丛同构类为〔B，Gn，r〕，即B到Gn,r映射的同伦类(nr)，他给出证明概要，1943年斯廷洛德完成了证明，后称惠特尼-斯廷洛德定理．

惠特尼还知道以B为底空间的球丛的丛空间只依赖于B的同伦型．这事实于1939年为J．费尔德波(Feldbau)所证明，另一方面，惠特尼早在1935年，对纤维丛ξ及连续映射g：B’→B构造新纤维丛g*(ξ)并称为g的拉回(Pull－back)，在研究纤维丛的分类中至关重要．1959年在和A．道尔德(Dold)合作的论文(文献中)，对4维复形上的定向球丛进行分类．

(2)示性类施蒂费尔只考虑微分流形的切丛的示性类，而惠特尼考虑的要广得多，他考虑任意球丛(E，B，P)的底空间B也可以是任意局部有限的单纯复合形．他把示性类定义为施蒂费尔流形Sn，m的整系数同调类．他指出，Sn，m的同调群

1937年，他改用上同调定义未性类．1940年他指出，对于连续映射

g：B’0→B，

如果E’=g*(E)为E的拉回，则

Wr(E’)=g*(Wr(E))．

同时他给出惠特尼的和公式：定义同一底空间上两球丛E′，E〃的惠

其中∪表上积，他指出当r≥4，证明“极难”，1941年他只给出E及E′都是线丛的证明．公开发表的第一个证明是吴文俊在1948年给出的．他还用向量丛取代球丛，同年陈省身也发表另一个证明．

惠特尼还给出示性类的形式幂级数以及偶示性类的概念．至此，施蒂费尔-惠特尼示性类的理论基础正式建立．其后，J．米尔诺(Milnor)以惠特尼提出的四个定理为公理开展示性类理论，而且其他的示性类特别是Л．C．庞特里亚金(Понтрягин)示性类及陈省身示性类（简称陈类）也是依据施蒂费尔-惠特尼示性类的模式定义及研究的．

(3)示性类的应用示性类在拓扑学及几何学巾起着极为重要的作用，惠特尼本人主要应用示性类来研究浸入问题．例如，他证明8维实射影空间P8(R)不能浸入到R14中，但能浸入在R15中，他的理论后来为吴文俊等所发展．

代数拓扑学

1935年是代数拓扑学的转折点，其主要标志是上同调理论与同伦理论的建立．在庞加莱引入同调概念40年后，四位数学家几乎同时独立地引入上同调概念，他们是J．W．亚历山大(Alexander)、惠特尼、E．切赫(Céch)、A．H．柯尔莫哥洛夫(Колмогоров)．当其他三位在1935年莫斯科会议宣布结果时，惠特尼的结果已经发表，上同调类由于有上积，从而有环结构，比同调包含更多的拓扑信息．

同伦论中，1937年惠特尼用上同调来表述霍普夫-胡列维茨(Hurewicz)判据，如果X是n维局部有限胞腔复形，Y是n维(n-1)连通空间，则f，g：X→Y同伦当且仅当

Hn(Y；Z)→Hn(X；Z)．

由此推出

〔X，x0；Y，y0〕→Hn(X；πn(Y))

是一一对应．对于不同维的映射，这些条件不一定成立，惠特尼在1936年给出过2维复形到2维或3维射影空间的映射同伦的代数条件，但未发表．1941年，H．E．罗宾斯(Ros)推广到2维复形到任何空间的映射的同伦分类，后来P．奥兰姆(Olum)又大规模地予以简化及推广．对3维复形，庞特里亚金在1941年考虑它到S2的映射同伦分类，其中首先应用新出现的上积．其实惠特尼早在1936年已得出相应结果．1948年，他研究单连通空间R的第二及第三同伦群的关系，并据此给出3维复形k到R中两个连续映射同伦的充分必要条件以及映射扩张的阻碍类．还应该指出，1938年惠特尼引进阿贝尔群的张量积概念，这对代数拓扑学及同调代数是必不可少的工具．

几何积分论

1946—1957年间，惠特尼建立几何积分论．它是更一般的积分理论，例如n维空间中的r维积分．借此，他给上链、上闭链等一个解析的解释，例如几何上链是处于“一般位置”的奇异链上的函数．这样，他把E．嘉当(Cartan)及G．德·拉姆(deRham)的外微分形式理论中的可微条件换成李普希茨(Lipschitz)条件得出的积分理论等价于代数上同调理论，对于更一般的李普希茨空间也成立，它包括多面体及绝对邻域收缩核为其特例，特别是把斯托克斯(Stokes)定理推广到李普希茨空间上，他的理论总结在《几何积分论》(1957)一书中．